SU(3)對稱性

　　強子之間存在的一種包括同位旋對稱性和超荷對稱性在內的更高的內部對稱性。這個對稱性表明，所有的強子可分成若幹組（稱為多重態），組內的粒子有相同的時空對稱性質（如自旋、宇稱）和重子數，有比較接近的靜品質，有各不相同但按一定規律分佈的同位旋(I)、同位旋投影量子數(I₃)和超荷值(Y)，它們在相互互作用過程中表現出大體上一致、彼此密切相關的性質。利用SU(3)群這一數學工具來描述強子之間的這種對稱性質，研究粒子的分類、基本屬性以及它們在各種相互作用過程中的互相關聯的理論稱為SU(3)對稱性理論。

　　歷史　對微觀世界的認識，隨著制造和探測高能粒子手段的不斷更新而越來越深入，發現的新粒子、新現象越來越豐富。20世紀50年代確立瞭一系列名為奇異粒子的新粒子，60年代又陸續發現瞭為數眾多的共振態粒子，使得當時已發現的粒子（主要是強子）的數目猛增至上百個之多。這種情況下，把這麼多粒子進行分類，找出它們之間的內在聯系，進而追溯這些聯系的根源，就成瞭當時迫切的工作。

　　細致的實驗分析表明，原先適用於普通重子（核子，包括質子p和中子n）和普通介子(π⁺,π⁰,π⁻)的同位旋對稱性可推廣應用於這些新粒子，此外還必須引入新的量子數——奇異數S。已確立的重子除瞭S=0的同位旋雙重態核子以外，還包括S=−1的同位旋單態Λ和三重態∑超子(∑⁺,∑⁰,∑⁻)，以及S=−2的雙重態Ξ超子(Ξ⁰,Ξ⁻)。介子除瞭S=0的三重態π之外，還包含S=+1的同位旋雙重態(K⁺,K⁰)和S=−1的雙重態(K⁰,K⁻)。共振態粒子的同位旋和奇異數也可通過實驗予以確認。20世紀60年代前期，利用SU(3)群把同位旋對稱性和超荷（與奇異數密切相關）對稱性結合起來，統一到一個更高的內部對稱群去，發展並最後確立瞭關於強相互作用粒子的SU(3)對稱性理論。

　　強子SU(3)對稱性的建立　利用SU(3)群來研究強子對稱性的早期嘗試，與強子結構的坂田模型密切相關。20世紀50年代初，高能物理中發現瞭一系列奇異粒子，並總結出聯系強子的電荷、同位旋與奇異數之間關系的蓋耳–曼–西島法則。在此基礎上，日本物理學傢坂田昌一在1955年提出瞭坂田模型，假定所有的強子都是由質子p、中子n和超子以及它們的反粒子組成的。正像忽略瞭質子和中子差別以後核力和核子體系具有同位旋對稱性（SU(2)對稱性）一樣，如果忽略Λ粒子與核子之間的差異，把它們看作同一粒子所處的三種不同狀態，則它們應具有SU(3)對稱性。由它們所構成的強子體系也應具有SU(3)對稱性。

　　按照李群的基本理論，SU(3)群的不可約表示用一對非負整數(λ,μ)來標志，記作D(λ,μ)，通常更簡潔地用黑體的維數數字來代表，如D(0,0)=1,D(1,0)=3,D(0,1)=3^*,D(1,1)=8,D(3,0)=10等，其中3^*是3的共軛表示。

　　在SU(3)變換下，基本的(p,n,Λ)具有重子數N=1，按基礎表示3變換；相應的反粒子p、n、Λ具有重子數N=−1，按共軛表示3^*變換。按坂田模型，介子的N=0，由一對正反(p,n,Λ)組成，它們應按表示8和1變換。當時實驗上已確認的贗標介子隻有同位旋三重態的普通π介子(π⁻,π⁰,π⁺)和兩個同位旋雙重態的奇異K介子(K⁰,K⁺和K⁻,K⁰)，它們一共有7個。根據SU(3)對稱性預言，至少應當存在一個同位旋單態的非奇異介子，與上述7個粒子組成SU(3)八重態。不久果然在實驗上發現瞭單態非奇異介子η。與贗標介子的情形相似，先後在實驗上發現的矢量介子三重態ρ(ρ⁻,ρ⁰,ρ⁺)、兩個奇異雙重態K^*(K^*0,K^*+，K^*−,K^*0)和非奇異單態ω和ψ共九個，適宜於填充表示8和1。可見，以坂田模型為基礎的SU(3)對稱方案很好地解釋瞭介子的性質。

　　按照坂田模型，自旋宇稱為1/2⁺的重子(p,n,Λ)屬於表示3，其他1/2⁺重子∑和Ξ應由兩個3和一個3^*組成，可填充表示6^*或15。這裡沒有其他1/2⁺重子∑三重態和Ξ雙重態的合適位置，更不要說後來發現的自旋宇稱為3/2⁺的重子共振態。可見坂田模型關於重子的分類方案遭到瞭原則性的困難。

　　1961年，在重新仔細分析實驗資料的基礎上，M.蓋耳–曼和Y.奈曼提出瞭新的SU(3)分類方案，稱為八重法，假定八個1/2⁺重子(N,Ξ,∑和Λ)和八個贗標介子(K,K,π和η)一樣，應填充表示8。按照SU(3)規則，主要衰變為一對贗標介子的矢量介子共振態，和主要衰變為一個1/2⁺重子和一個贗標介子的3/2⁺重子共振態都應當屬於表示27,10,10^*,8和1。

　　根據實驗資料分析，同坂田模型中一樣，九個矢量介子ρ、K^*、ω和φ可填充表示8+1。自旋宇稱為3/2⁺的重子共振態，起初共發現九個，即非奇異的四重態Δ(1232)(Δ⁻,Δ⁰,Δ⁺,Δ^＋＋)，超荷Y=0(S=−1)的三重態∑^*(1385)(∑^*−,∑^*0,∑^*+)和超荷Y=−1（S=−2）的雙重態Ξ^*(1530)(Ξ^*−, Ξ^*0)。在八重法分類方案中自然地把它們歸入表示10，但此表示中還要求存在一個新的Y=−2(S=−3)的同位旋單態穩定重子Ω⁻，理論還預言其質量約為1 675兆電子伏。1964年實驗上果然發現瞭這樣一個粒子。以後，實驗還測定瞭它的質量為(1 672.45±0.32)兆電子伏，自旋宇稱為3/2⁺，它主要的弱衰變方式(Ω⁻→ΛK^－,Ξπ)和壽命(0.819±0.027)×10⁻¹⁰秒，這些都與理論預言相符合。Ω⁻粒子的發現是對SU(3)對稱性八重態方案的有力支持。

　　SU(3)對稱性的主要結果　SU(3)對稱性給出瞭一系列可與實驗結果相比擬的理論預言，主要有以下幾點：

　　①粒子填充和分類。現已確認的常見介子和重子在SU(3)對稱性中按下述方式分類。

　　贗標介子8+1：K(495),K,π(140),η,η′(958)。

　　矢量介子8+1：K^*(892),K^*,ρ(770),ω(783),φ(1 020)。

　　1/2⁺重子8：N(939),Ξ(1 320),∑(1 193),Λ(1 116)

　　3/2⁺重子10：∆(1 232),∑^*(1 385), Ξ^*(1 530),Ω⁻(1 673)

　　粒子符號後括弧中的數字是指該同位旋多重態質量的平均值，以兆電子伏為單位。每一組自旋宇稱確定的介子或重子稱為一個SU(3)多重態。非單態粒子的填充情況可用圖表示；SU(3)單態隻含一個粒子。

非單態粒子的填充情況

　　②質量關系。如果SU(3)對稱嚴格成立，一個SU(3)多重態內諸粒子的靜質量應該相等。實際上一個SU(3)多重態內粒子的靜質量並不相等，這表明八重法對稱性隻是近似的，決定粒子質量的強相互作用除其主要部分是SU(3)不變的以外，還存在著較弱的中強相互作用，它在SU(3)變換下的性質同八維表示中的超荷算符一樣，由此可得一級近似下的質量公式，通常稱為蓋耳–曼–大久保公式。對於八維表示，此公式給出下述求和關系：

3 m _0,0+ m _1,0=2 m _1/2,1+2 m _1/2,−1　　(1a)

而對十維表示，則給出等距規則：

m _1,0－ m _3/2,1= m _1/2,−1－ m _1,0= m _0,−2－ m _1/2,−1 (1b)

式中m_I,Y是同位旋一超荷量子數為(I,Y)的狀態的質量。實驗上，對1/2⁺重子，式(1a)兩邊的觀察值的1/4分別為1 135和1 128兆電子伏，故此式在0.6%的精度范圍內成立。對3/2⁺重子式(1b)中三個質量差分別是152、149和139兆電子伏，也符合得相當好。

　　對於介子八重態，通常認為應用質量二次方代替式(1a)中的質量，加上電荷共軛性質的考慮，可得：

3 m ² _0,0+ m ² _1,0=4 m ² _1/2,±1 (1c)

對於贗標介子，用K和π的質量代入，推得m²_0.0=0.320（吉電子伏）²，而η粒子m²_η=0.301（吉電子伏）²，兩者相差約6%，這是由於存在著第九個SU(3)單態的粒子與八重態中(I,Y)=(0,0)的粒子，具有一樣的性質，存在著狀態的混合。對於矢量介子，此種混合更大，需要專門的討論。

　　③磁矩關系和電磁質量差。電荷算符在SU(3)變換下的性質由蓋耳–曼–西島法則確定，由此可導得一個SU(3)多重態內諸粒子磁矩的相互關系。如

μ(p)=μ(∑ ⁺)μ(∑ ⁻)=μ(Ξ ⁻) (2)μ(Ξ ⁰) =μ(n)

等。同時，還可導出一個同位旋多重態內不同電荷粒子質量的“超精細”分裂。對1/2⁺重子，可得到關系式：

m(Ξ ⁻)－ m(Ξ ⁰)= m(∑ ⁻)－ m(∑ ⁺)＋ m(p)－ m(n)　(3a)

而對3/2⁺重子，則得到：m(Δ^＋)－m(Δ⁰)=m(∑^*+)－m(∑^*0)=1/3[m(Δ⁺⁺)－m(Δ^－)]m(Δ⁰)－m(Δ^－)=m(∑^*0)－m(∑^*－) =m(Ξ^*0)－m(Ξ^*－)] (3b)

　　④強衰變寬度與電磁衰變寬度。按照SU(3)對稱性，把同一多重態內各個粒子看成同一粒子的不同內部狀態，因此各粒子的相應衰變方式的概率之間就存在著一定的關系。

　　此外，這個理論還廣泛討論瞭其他激發態粒子的分類填充和質量關系，各種衰變方式之間的聯系，散射截面之間的關系，研究瞭強子弱相互作用的性質和選擇規則等。大體上說來，這些推斷和預言同實驗結果有比較好的符合。

　　SU(3)對稱性理論提供瞭一個可靠而有力的工具，對長期積累起來的豐富實驗資料作出瞭系統的分析，對數以百計的強子進行瞭貼切的分類，較成功地解釋瞭這些粒子的基本屬性。從這個意義上說，強相互作用粒子的SU(3)對稱性同化學元素的周期律具有很多相似之處。

　　SU(3)對稱性和強子結構　關於強子SU(3)對稱性的研究，一開始就是同強子結構的坂田模型緊密相關的。受到實驗廣泛支持的八重法方案正是從坂田模型中脫胎出來而又經過原則性改造而得到的。八重法方案具有一個十分顯著的特點：所有介子都僅僅填充表示8和1，它們可以由基礎表示3和3^*的乘積得出；所有重子都僅僅填充表示8和10，它們可以由三個3表示的乘積得出。作為基礎表示的3和3^*在SU(3)對稱性中究竟扮演什麼角色，蓋耳曼和茲韋格提出如下的假設：存在著具有分數重子數、分數電荷和分數超荷量子數的三種基礎粒子(u,d,s)，稱為誇克，它們按SU(3)群的基礎表示3變換；一切強子都是由誇克及其反粒子組成的。介子由一對正反誇克組成，應屬於表示8和1；重子由三個誇克組成，應屬於表示10、8和1。強子之間的SU(3)對稱性正是由誇克的基本SU(3)屬性所決定的。這就是誇克模型。誇克模型成功地闡明瞭強子SU(3)對稱性的淵源，並導出瞭一系列重要的新結果，得到瞭實驗的廣泛支持。

　　20世紀70年代以後，實驗上又陸續發現瞭粲誇克c，底誇克b和頂誇克t。這些新型的誇克質量較重，被稱為重誇克；而原先發現的質量輕得多的誇克u，d和s，就稱為輕誇克。60年代發展和確立的強子SU(3)對稱性正是輕誇克所組成的物理體系所具對稱性的體現。對於輕誇克體系SU(3)對稱性的進一步深入研究，還指明誇克還具有三種不同“顏色”為基礎的色自由度。基於色自由度的新的SU(3)變換，就不僅是一種新的對稱性，而且正是決定誇克之間強相互作用的動力學根源。這便是量子色動力學。由此發展而來的強子結構問題和動力學問題的研究，一直是粒子物理理論的一個最重要的研究方向。