Z變換

　　對函數序列的數學變換。Z變換對求解線性差分方程是一種簡單而有效的方法。Z變換在線性離散系統分析中的作用與拉普拉斯變換在線性連續系統分析中的作用很相似。在採樣控制理論中，Z變換是主要的數學工具。Z變換還在時間序列分析、資料平滑、數位濾波等領域有廣泛的應用。函數序列x(kT)(k＝0,1,2,…)在0，T，2TT，…時刻上具有函數值，而在所有其他時刻上均恒為零。函數序列x(kT)的Z變換用X(z)表示，它的定義為：

通常稱 X( z)為 像函數， x( kT)為 原函數。

　　由函數序列x(kT)確定對應像函數X(z)的變換過程，稱為Z正變換。對任一函數序列x(kT)，隻要Z變換定義式右端的無窮級數收斂，像函數X(z)就必定存在。例如：

等。有關的書中常載有比較詳盡的Z變換表。

　　從復函數X(z)確定對應函數序列x(kT)的計算過程稱為Z反變換。常用的Z反變換方法有無窮項冪級數法、部分分式和法和反演積分法。