2D系統

　　包含兩個層面運動的一類動態系統。其研究源於某些實際問題和工程領域，如圖像處理、含兩種延時元件的電路或系統、網路綜合、電力系統、通信系統等。研究較多的是線性定常2D系統，可用狀態變數模型或頻率域模型描述。羅舍爾狀態變數模型為：x_h(i+1,j)=A₁x_h(i,j)+A₂x_v(i,j)+B₁u(i,j)x_v(i,j+1)=A₃x_h(i,j)+A₄x_v(i,j)+B₂u(i,j)y(i,j)=C₁x_h(i,j)+C₂x_v(i,j)式中x_h(i,j)和x_v(i,j)為水平和垂直狀態向量；y(i,j)和u(i,j)為輸出和輸入向量。單輸入–單輸出2D系統的頻率域模型為：

yˆ( z, w)= G( z, w) uˆ( z, w)

式中G(z,w)=N(z,w)/D(z,w)為傳遞函數，分子N(z,w)和分母D(z,w)為實數域上z和w的多項式；yˆ(z,w)和û(z,w)為輸出和輸入信號陣列的二維Z變換。系統基本特性為能達性、能觀測性和穩定性。從弱到強有局部能達性能觀測性、形式能達性能觀測性、環上能達性能觀測性、全局能達性能觀測性等。穩定的定義為G(z,w)展成正冪級數後的系數絕對值和為有窮，穩定條件是D(z,w)=0的根不位於二維復平面的單位球內。