主要是指整數線性規劃，即在線性規劃中加上變數取整數值的約束，其一般形式可表示成為以下形式：
式中
Z
+ 為非負整數集。這種最優化問題多出現於資訊科學技術的離散問題，如人員安排、機器調度、電路佈佈線等，其解案的參數（如人員數、設備數、選擇次數等）隻有取整數值才有意義。1958年
R.E.戈莫裡提出瞭解一般整數規劃的割平面法，引起廣泛的註意。20世紀60年代又出現瞭分支定界算法。這兩類算法在實踐中得到不斷的改進，但畢竟不是理論上的有效算法——
多項式算法。其實，一般整數規劃是著名的NP困難問題，普遍認為不存在多項式算法。然而，1981年
H.W.蘭斯特拉以數的幾何理論為工具，設計瞭在變量數
n固定的情形下的多項式算法。這是一個重要的突破。與此同時，整數規劃已奠定瞭系統的理論基礎，成為數學規劃論和最優化理論中不可缺少的部分。
在整數規劃中有一類涉及網絡流的問題，如最短路、最大流、人員分配、運輸問題及最小費用流等，可直接用線性規劃求解。這是由於其系數矩陣A=（aij）具有全單模性（即其任意子行列式等於0或±1），所以任意基可行解都是整數解。眾所周知，線性規劃的最優解可在基可行解中達到。因此，此類問題的整值約束實際上可以解除。那麼，此法是否隻限於網絡問題，引出瞭整多面體的研究。從幾何上說，線性規劃的可行解集是n維空間的凸多面體P，基可行解對應於它的頂點，而整數規劃的可行解集由多面體P內的整點組成。所謂整多面體就是頂點都是整點的多面體。如前所述，隻要一個整數規劃對應的多面體是整多面體，便有多項式算法。除上述全單模性之外，關於整多面體的研究，還有對偶與整性、擬陣交與整性的關系的理論。
戈莫裡的割平面法充分註意到多面體與整點的關系。他的算法是：首先不考慮整值約束，求相應線性規劃的最優解x0，它是多面體P的一個頂點；如果它恰好是整點，即為所求；否則通過取整運算構造一個附加約束，相當於一個切割平面，把P中x0的一個鄰域切掉，但保留P的所有整點；接著在P的剩餘部分再求最優解x1，如此類推進行迭代。這種算法具有限步收斂性，但步數可能很大。進一步的工作自然是考慮如何構造切割平面使切割次數盡可能小，這就推動瞭多面體理論的發展。
另一類算法是隱枚舉，例如一種分支定界算法是這樣的：也是先求線性規劃（松弛問題）的最優解x0，如它不是整數解，則必有某個分量，比如x1不取整值；設x1的整數部分為r1，則原問題可分解為兩個子問題，其一對x1的限制為x1≤r1，另一對x1的限制為x1≥r1+1，如此分兩支進行搜索。為避免分解出的子問題愈來愈多，可采取“截支”策略，例如在解一個子問題的松弛問題時可得到這一支的最優值的下界；若它不小於某個已知可行解的目標函數值（最優值上界），則這一支便不必考慮。反復使用分支和截支（定界）進行枚舉搜索，直至遍歷所有情形為止。這種樸素的方法，隻要設計得好，實用上是有效的。
除一般算法研究之外，還有特殊情形的特殊算法研究，例如0−1規劃（諸變量xi∈{0,1}）、背包問題（隻有一個線性約束情形）、混合整數規劃（一部分變量取整值）、覆蓋問題、填裝問題等。
推薦書目
NEMHAUSER G L, WOLSEY L A. Integer and Combinatorial Optimization. New York: John Wiley & Sons, 1998.