基於群的呈示(presentation)對群進行研究的學科。群論的分支之一。設F(X)是任一集合X生成的自由群，R1F(X)，N是F(X)中含R的最小正規子群。任一個群G必與某商群F(X)/N同構，這時稱〈X;R〉為G的一個呈示。進一步，如果X及R皆為有限集合，則稱〈X;R〉為G的有限呈示。X稱為G的生成元，而R的元素稱為G的定義關系字。群的呈示就是以生成元和定義關系字呈示群。
組合群論包含瞭非常廣泛和深刻的內容。從1910年到1914年，M.W.德恩發表瞭一系列具有深遠影響的論文，並提出瞭下述標志著組合群論誕生的問題：對給定的一類群，是否都是有限的（伯恩賽德問題），是否都是有限生成的，是否都是有限呈示的，其子群是否仍是此類群，能否判定其任一元素等於單位元，能否判定其任意兩個元素共軛，以及能否判定任意兩個群同構等問題。最後三個問題通常稱為群論的三大問題。組合群論的目的就是基於群的呈示，結合拓撲學（如一個連通的拓撲空間的基本群可以用一個呈示予以刻畫、同倫群、同倫群模）、同調代數學（如群的上、下同調、群的投射模）、數理邏輯（如群的有關判定問題、自動機與形式語言）和計算機科學（如可計算代數）等學科的理論工具、技巧和方法，系統地發展代數的技巧和方法，解決這些問題以及相關的問題。“組合”一詞也源於此。組合群論已有豐富的結果且發展瞭很多的技術。
組合群論的進展，特別是近20年來，由於雙曲群、自動機群和群的德恩函數的研究的蓬勃發展，使得組合群論不僅在群論研究中占有非常重要的地位，並且在群的同調理論、自由環及其與群的同調理論的關系、交換環論的擴展、數理邏輯、拓撲學、計算理論以及計算機科學等方面都有重要的應用。