由一組正則變數到另一組能保持正則方程形式不變的變數的變換。設有兩組變數q,p及Q,P，變換式為：
Q j＝ Q j( q, p, t), P j＝ P j( q, p, t)( j＝1,2,…, n) (1)且存在逆變換：
q j＝ q j( Q, P, t), p j＝ p j( Q, P, t)( j＝1,2,…, n) (2)若老變量q,p滿足正則方程：
(3)
經過上述變換後，對新變量
Q，
P方程仍保持正則形式：
(4)
則稱此變換為正則變換，
K＝
K(
Q,
P,
t)是變換後的新哈密頓函數。如果新的哈密頓函數
K比老的哈密頓函數
H簡單，則新的動力學方程就比較容易積分。由於在2
n個正則變量中，
q，
p是等價的，所以並非任何變換(1)、(2)都是正則變換。
存在下述的正則變換判別定理。如果F是新老正則變量及時間的函數，且滿足正則變換判別式：
則變換(1)、(2)是正則變換。函數
F稱為變換的
生成函數或
母函數，由於
4
n個新老正則變量中有
2
n個關系式(1)或(2)，實際上母函數
F隻包含
2
n個正則變量及時間
t。
當母函數中隻包含新老廣義坐標時，有F＝S(q,Q,t)，稱為第一類母函數。代入判別式並考慮dq，dQ相互獨立，即得變換關系式：
由此可解出：
Q
j＝
Q
j(
q,
p,
t),
P
j＝
P
j(
q,
p,
t) (
j＝1,2,…,
n)
此式即為新變量完全由老變量表出的式(1)。新變量滿足的正則方程(4)中的新哈密頓函數K為K=H+∂S/∂t。類似地，在母函數F中可包含不同類型的正則變量，相應地有四種不同形式的正則變換。使用正則變換簡化動力學方程時，各變量完全用數學變換方法得到，不必再考慮其物理意義。