鞅

　　一類特殊的隨機過程，起源於對公平賭博過程的數學描述。P.萊維等人早在20世紀30年代就發表瞭一些孕育著鞅論的工作。但對鞅進行系統研究並使之成為隨機過程論的一個重要分支的，則應歸功於J.L.杜佈。鞅論的一些基本定理和方法已經日益成為各類隨機過程研究的有力工具。

　　設T是實數軸R的一個子集，X={X(t), t∈T}是概率空間(Ω,F,P)上的隨機過程，E|X(t)|＜∞，又設{F_t,t∈T}是一族隨t增大的F的子σ域（見概率），F_t可以理解為到時刻t為止通過觀測可能獲得的全部信息。如果X(t)是F_t可測的（即對任何實數x，事件{X(t)≤x}∈F_t），且對任何s,t∈T,s＜t, X(t)關於F_s的條件期望就等於X(s)，即E(X(t)|F_s)=X(s)，則稱X為(F_t)鞅，或簡稱鞅。如果將上式中的等號改為不等號“≤”和“≥”，則分別稱X為上鞅和下鞅。