邊界層

　　雷諾數較高的液流流經固體邊壁時，在壁面附近形成的粘性影響顯著的流體薄層。又稱附面層。流動的雷諾數越大，邊界層越薄。如圖1所示，水、空氣等低粘性流體順邊壁流過，離壁面較遠處不受粘性影響，保持（或接近於）自由流速度U，可用理想液體的歐拉方程近似描述；而緊貼壁面的流體質點粘附其上，不能滑移，流速為u∞＝0，在從U到0的減速層即邊界層內，流速梯度度

很大，粘滯切應力 （ μ為流體粘滯系數）則不能忽略，必須按粘性流動計算。這樣分區處理，才使常見的低粘性大雷諾數流動問題能夠實際求解。

　　層內呈層流流態的稱層流邊界層，呈紊流流態的為紊流邊界層。

　　邊界層厚度　通常將邊界層厚度δ定義為從壁面起到流速為0.99U處的距離。邊界層厚度沿流增大，離前緣x處的厚度

， Re x＝ρ U x/ μ( ρ為流體密度)稱為邊界層局部雷諾數。它隨 x的增大而增大，若邊界足夠長，則邊界層流動將由層流轉化為紊流。以上定義的δ難以精確確定，實用上又提出位移厚度δ ₁與動量損失厚度δ ₂。其定義式分別為：

　　　　　(1)

位移厚度表示由於邊界層的存在，外部自由流從壁面向外推移的距離，又稱排擠厚度（圖2）。動量損失厚度表示一假想流體層的厚度，該層流速為U，而動量恰好等於邊界層內因粘性阻滯而損失的動量。

　　邊界層基本方程　邊界層內，粘滯力與慣性力同階大小，厚度遠小於長度。據此，對納維－斯托克斯方程及水流連續性方程中各項進行數量級比較，略去某些項，可得二維邊界層恒定流動基本方程為：

　　　　　(2)

式中U為邊界層外緣處無粘性流動的速度；層流時，τ為粘滯應力；紊流時，τ為紊動應力與粘滯應力之和。y方向的N-S方程簡化為дp/дy＝0，表明層內壓強沿壁面法線方向不發生變化，這是邊界層的一個重要性質。對式(2)積分，可得邊界層積分動量方程為：

　　　　　(3)

式中τ₀為壁面切應力。

　　邊界層分離　由於邊界層內дp/дy＝0，當外部流動的壓強沿流增加時，層內也就形成瞭逆壓梯度дp/дx＞0。流體質點在逆壓和粘滯阻力的聯合作用下，速度沿流遞減，直到完全停滯。逆壓的繼續作用，就會出現倒流。而層外流體隻受逆壓、不受粘滯阻力的作用，到層內流體停滯點(圖中s點)的上方，還會保有一定的速度繼續前進。因此在s點附近形成明顯可見的旋渦回流區，外流被越來越遠地推離邊界，這就是邊界層分離現象（圖3）。s點就是分離點。在繞流物體後面，管渠流動的流線彎曲或尖突，下遊處以及截面迅速增加或突然擴大的地方，極易發生邊界層分離，形成旋渦回流區。旋渦要消耗能量，回流會改變壁面上的壓強分佈，結果都會使水流阻力加大，水頭損失增加。

　　

參考書目

　L.普朗特等著，郭永懷、陸士嘉譯：《流體力學概論》，科學出版社，北京，1981。(L.Prandtl，et al.，Führer Durch die Strömungslehre，Friedr，Viewegtsohn，Braunschweig，1969.)

　H.Schlichting，Boundary-layerTheory，McGraw-Hill，New York，1979.