模糊系統

　　輸入、輸出和狀態變數定義在模糊集上的系統。模糊系統是確定性系統的一種推廣（見系統、自動控制系統）。美國自動控制專傢L.A.紮德於1965年提出模糊子集的概念。此後，模糊系統理論得到發展，並應用於模糊規劃、模糊決策、模糊控制，以及人機對話系統、經濟資訊系統、醫療診斷系統、地震預測系統、天氣預報系統等方面。

　　基本概念　在研究沒有人參與的定量化的精確系統時有一系列行之有效的系統理論論。但在人機系統、管理系統、經濟系統、社會系統等與人的思維活動有某種聯系的系統中，由於人腦的邏輯、推理、判斷、決策並非完全精確，這種與人有關的系統就具有某種模糊性。隨著電子數字計算機向智能機的方向發展，將出現越來越多的模糊系統。

　　在通常的系統理論中，一個系統在某一時刻的狀態和輸入一經決定，下一時刻的狀態和輸出就明確地唯一決定，這種系統稱為確定性系統，否則就稱為非確定性系統。假定給出系統某一時刻的狀態與輸入，盡管不能唯一決定下一時刻的狀態與輸出，但能決定下一狀態出現的概率分佈，這種系統則稱為隨機系統，這是一類非確定性系統。如果不能決定下一狀態出現的概率分佈，但可以確定下一時刻所有可能狀態的集合，這是另一類非確定性系統。如果把這種非確定性系統中可能狀態的集合用模糊集合來表示，就成為模糊系統。

　　數學描述　模糊系統S_f用一個五元組來描述：

S_f＝{X，U，Y，δ，β}

式中X是狀態空間；U是輸入空間；Y是輸出空間；δ:φ(X)×φ(U)→φ(X)，是模糊狀態轉移函數；β：φ(X)→φ(Y),是模糊輸出函數；這裡,φ(X),φ(U),φ(Y)分別是X，U，Y上的模糊子集的族。模糊系統的狀態方程可寫成：

x_t+1＝δ(x_t，u_t)

式中x_t，x_t+1分別是時刻t，t＋1的模糊狀態,x_t，x_t+1∈φ(X)；u_t是時刻t的模糊輸入,u_t∈φ(U)。輸出方程是：

y_t＝β(x_t)

式中y_t是時刻t的模糊輸出，y_t∈φ(Y)。

　　在一般系統中,x_t，u_t，y_t是向量。在模糊系統中，x_t，u_t，y_t是X，U，Y上的模糊子集。

　　模糊系統也可以方便地用模糊關系描述,此時φ(U)、φ(X)和φ(Y)之間的關系可表示為模糊關系方程。

　　研究內容　模糊系統和經典系統一樣，它的研究內容也包括能達性、能觀測性、最小實現、系統辨識、預測、控制和穩定性等方面。