一個既古老但又新興發展的數學分支。又稱組合學或組合理論。它研究的是離散的物件，以及人們在處理離散物件的過程中所積累起來的關於“數”（shǔ）的技巧。
從組合數學研究的物件來看，它的產生和發展改變瞭傳統數學中分析學和代數學占統治地位的局面，現代數學因此可以分為兩大類：一類是研究連續物件的，如分析學、方程等，另一類就是研究離散物件的，如組合數學。組合數學就其為人類認知客觀世世界所提供的方法和途徑而言，也與其他數學分支有所不同。眾所周知，人類在利用數學探索周圍世界的過程中，采用瞭兩種不同的工具：其一是“數”，從遠古時代以石子、結繩和刻痕計數開始，隨著對數的瞭解和研究的深入，形成瞭以研究“數”為目的的數論、代數學、函數論、泛函分析等數學分支；其二是“形”，繼歐幾裡得《幾何原本》的問世，以研究“形”為目的的幾何學、拓撲學和范疇論也相繼成為獨立的數學學科並得以發展。到瞭現代，代數拓撲學和代數幾何學等新興學科則將“數”與“形”密切聯系在一起，把它們共同作為研究的對象。但組合數學關註的並非“數”和“形”本身，而是由其他數學分支中“數”的多樣性或“形”的多樣性所引發的對數（shǔ）“數”、數（shǔ）“形”的多樣性的研究，即，數（shǔ）的技巧。
由此看來，組合數學與其他數學分支既存在明顯的差異，也有著必然的密切聯系。它的許多研究內容與方法都來自於、也應用於各個數學分支，但其最根本、最獨特的研究問題與方法源於人們對客觀世界中存在的“數”與“形”及其關系的發現和認識。
人們最初研究的組合問題是“安排”：如何按照某種確定的約束條件，把已給的有限個或可數無限個物體作安排。這其中涉及如下幾個問題：①符合要求的安排是否存在。②這些安排有多少種。③怎樣作出這些安排。④當有衡量這些安排優劣的標準時，怎樣求出最優的安排。（它們可以依次稱作存在性問題、計數問題、構造問題和優化問題）。人類對這類問題的認識很早就開始瞭，並且隨著代數學、數論、概率論等其他數學分支的發展，這種認識得以逐步提高並相繼得到許多有趣且有實際意義的結果：中國古代的《易經》中借助十個天幹和十二個地支，以六十為周期來記載年份；洛書中關於幻方（又稱縱橫圖）的記載表明人們很早就能夠構造這種特殊的組合結構；11世紀中葉，中國數學傢賈憲給出瞭直到六次冪的二項式系數表，至13世紀楊輝在《詳解九章算法》(1261)加以引用，現被稱作“楊輝三角”。1654年，法國數學傢B．帕斯卡在《論算術三角形》一文中詳細論述瞭二項系數的性質和應用；與此同時，他和P.de費馬在對賭博理論的研究中也發現瞭一些組合數學的結果；1666年，德國數學傢G.W.萊佈尼茨發表瞭論文《論組合的技巧》，為組合方法的系統發展奠定瞭基礎，其中首次在數學的意義下使用“組合”一詞；1713年，瑞士數學傢雅各佈第一·伯努利出版瞭概率論的第一部著作《猜度術》）（或稱《推測術》），其中提出瞭一系列組合的概念，也指出瞭它們在概率演算中的應用。至此，以這些工作為基礎，組合數學發展成為獨立的數學分支，形成瞭現在所說的經典組合學。
17世紀以後，經典組合學繼續受到娛樂、數論、概率論等學科的推動而迅速發展，得到瞭一般的存在性定理和計數原理，如：抽屜原理（又稱鴿籠原理）及其推廣——拉姆齊定理、生成函數（又稱母函數）、遞歸關系的解法、容斥原理、波利亞計數定理等。還解決瞭一系列著名的問題，包括：更列問題、36軍官問題等。18世紀，瑞士數學傢L.歐拉為組合數學的發展作出瞭重大的貢獻。生成函數方法正是他在關於正整數分拆和分解成若幹加數的論文中首創的一種計數方法；他在數論中引入的歐拉函數φ(n) 不僅在經典組合學中有著廣泛的應用，也為後來編碼學的發展奠定瞭基礎。除此之外，就組合數學本身的發展來說，更為重要的是歐拉將人們的認識從數（shǔ）“數”推廣到瞭數（shǔ）“形”，他解決瞭著名的柯尼斯堡七橋問題，並且加以推廣，給出瞭以某種方式走遍一個給定的圖的判定法則；他還發現瞭凸多面體頂點數v、邊數e和面數f之間的巧妙關系：f－e＋v＝2, f－e＋v被稱為歐拉示性數，現已成為拓撲學中的基本概念。歐拉的這些關於圖和形的獨創性工作，逐步開創和發展瞭組合數學的一個重要組成部分——圖論。19世紀，德國數學傢C.F.高斯提出瞭在經典組合學中占有重要地位的組合系數（現稱高斯系數），他還研究平面上閉曲線的相交問題，由此所引發的高斯猜想不僅有助於拓撲學，而且也有助於組合數學中圖論的發展。同在這一時期，由英國數學及邏輯學傢G.佈爾創立的佈爾代數也已經發展成為組合數學中序理論的基石。
進入20世紀以後，隨著科學技術的發展，組合數學這門古老的學科獲得瞭新的生命力和更大的發展機遇。許多理論學科和應用學科（如物理學、化學、生物學、信息論、計算機科學、運籌學、管理科學和概率論等）都向組合數學提出瞭大量具有理論和實際意義的問題，促使它產生和發展瞭許多新的理論。例如，1920年英國生物學傢R.A.費希爾提出實驗設計的統計理論，完善瞭從歐拉的拉丁方設計中發展出來的組合設計；1947年美國運籌學傢G.B.丹齊克給出瞭一般的線性規劃模型和理論，創立瞭單純形法，闡明瞭其解集的組合結構。這些工作，加上後來運籌學中以網絡流為代表的一系列問題的形成與發展，開拓瞭目前稱之為組合最優化的一個組合數學的新分支。
20世紀50年代以來，電子技術、計算機科學的迅猛發展對作為信息技術數學基礎的組合數學提出瞭更高的要求：為適應網絡算法和算法復雜性分析、信息安全與編碼技術、數學機械化和計算機推理以及以大規模和超大規模集成電路設計為中心的計算機輔助設計等的需求，組合數學中產生和發展瞭組合算法、組合邏輯、區組設計、組合優化等諸多領域。
在與其他的數學分支，甚至其他自然學科以及社會學科的並行發展過程中，組合數學得到瞭長足的發展，也取得瞭令人矚目的成就。近20年來，組合數學中的方法已經幫助解決瞭一些數學領域極具挑戰性的難題，例如：B.L.范·德·瓦爾登於1926年提出的關於雙隨機矩陣積和式猜想、P．D．希伍德於1890年提出的曲面地圖著色猜想、四色問題的計算機驗證、紐結問題（見紐結理論）中新組合不變量的發現等。在數學中已經或正在形成著的諸如組合拓撲、組合幾何、組合數論、組合矩陣論、組合群論等與組合數學密切相關的交叉學科，也昭示著組合數學對於整個數學領域的貢獻和意義。此外，組合數學正滲透到物理學、力學、化學、生物學、遺傳學、心理學、經濟學、管理學甚至政治學等其他自然科學以及社會科學的各個方面，如實驗設計、軟件技術、企業管理、交通規劃、戰爭指揮、金融分析、DNA序列結構分析等。
根據組合數學研究與發展的現狀，可以將它劃分為如下五個部分：經典組合學、組合設計、組合序、圖論和組合多面形與最優化。由於組合數學所涉及的范圍觸及到幾乎所有數學分支，也許和數學本身一樣不大可能建立一種統一的理論。正因如此，如何在上述的五個分支的基礎上建立一些統一的理論，或者從其中獨立出來形成一些新的數學分支，將是對21世紀數學傢們提出的一個新的挑戰。
在中國現代數學傢中，在組合數學領域作出貢獻的主要有柯召、華羅庚、吳文俊、萬哲先、張裡千、陸傢羲、張福基等。