在平面上圓周與直徑的長度之比。古希臘歐幾裏得的《幾何原本》中已提到圓周率是常數。在中國古代的《周髀算經》中已有“徑一週三”的記載，也認識到圓周率是常數瞭。自1737年L.歐拉用π表示圓周率之後，π就成為一個通用的符號。古希臘阿基米德約在西元前240年從計算圓內接和外切正多邊形周長來確定圓周率的上、下界。魏末晉初的劉徽在註《九章算術》時提出與阿基米德古典方法類似的割圓術，獲得同樣的結果，取π=3.14。後來皮延宗在445年前後取
。南北朝時的
祖沖之提出圓周率精確到8位數字的上下界：3.141 592 6＜π＜3.141 592 7，還提出“
約率”(
)和“
密率”(
)。直到1427年阿拉伯的
卡西才取得超過祖沖之的成果(前後差800多年)，計算正3×2
28邊形周長得到精確到17位數字的π近似值3.141 592 653 589 873 2；在西方第一個得到祖沖之密率355/113的是德國人
V.奧托(1573)。
J.H.朗伯在1767年證明圓周率π是無理數，因而不會是有限小數或無限循環小數。F.von林德曼在1882年證明π是超越數，即不是任何一元有理系數多項式的根。
歐拉在1748年出版的《無窮小分析引論》中引入角的弧度制，把圓半徑作為單位，圓心角用它所對的弧長來表示。這時，180°角的弧度是π。
π與許多無窮乘積和無窮級數有聯系，比如，F.韋達在1593年得到：
英國的
J.沃利斯在1655年給出：
1658年由
W.佈龍克把它變成連分數：
J.H.朗伯就是利用這表達式證明π是無理數的。蘇格蘭
J.格雷果裡在1671年得到無窮級數：
(－1≤
x≤1)
G.W.萊佈尼茨在1673年由此得到：
J.梅欽利用格雷果裡級數的公式：
計算π的值到100位小數(1706)。
W.香克斯在1873年利用
梅欽公式計算π值到707位小數，以後長期保持這個紀錄，但在1946年
D.F.弗格森發現香克斯的第528位錯瞭。後來，他和美國
J.W.小雷恩在1948年聯合發表808位準確的π值。
電子計算機發明之後，π值的計算得到飛速發展。在1949年算到2 037位，1959年算到16 167位，1967年算到50萬位，1974年算到100萬位，1981年算到200萬位，1983算到223(800多萬)位。