因次分析

　　又稱量綱分析，是對過程有關物理量的因次（即量綱）進行分析，得到為數較少的無因次數（即無量綱參數）群間關係的方法，和相似論方法同為指導實驗的化學工程研究方法，在工程學科的研究中有著廣泛的應用。

　　方法基礎　①很多物理量都是有因次的，如速度的因次為(長度/時間)，寫作LT^-1，密度的因次為（品質/長度³），寫作MML^-3等。若幹物理量總能以適當的冪次組合構成無因次的數群，如在研究管內流動時，可將速度u、管徑d、流體密度ρ，流體粘度μ四個量組成一個無因次數群udρ/μ，即雷諾數Re。②任何物理方程總是齊因次的，即相加或相減的各項都有相同的因次。因此原則上，經過適當的變換，物理方程總可以改寫為無因次數群間關系的形式。

　　π定理　π定理是由任何物理方程都是齊因次的這一事實推出的。此定理指出：對一特定的物理現象，由因次分析得到無因次數群的數目，必等於該現象所涉及的物理量數目與該學科領域中基本因次數之差。例如，在研究流體在光滑水平直管中作定態流動的流動阻力時，根據對這一物理現象的瞭解，已經知道壓力損失Δp與管徑d、管長l、流速u、流體密度ρ、流體粘度μ有關，這種關系可用如下函數表示：

　Δp＝f(d，l，u，ρ，μ)　　　　　　(1)

該物理現象共涉及六個物理量。在力學中基本因次通常為長度、時間和質量，因而根據 π定理可將式(1)變成三個無因次數群間的關系：

　　　　　　(2)

式中Δ p/( ρu ²)為歐拉數； l/ d為簡單幾何數群。這樣在實驗研究中便不需要測定各個物理量之間的定量關系，而隻需測定上述無因次數群間的函數關系。

　　方法特點　這種方法有兩個優點：①變量數減少瞭，實驗工作量可以減少；②由於隻需逐次改變無因次數群的值，而不必逐個改變各物理量的值，實驗工作可以大大簡化。例如，在上述關於流動阻力的研究中，為改變雷諾數(duρ/μ)的值，原則上隻需改變流速u，既不需改變管徑d，也不需更換流體以改變流體性質ρ和μ，所得實驗結果可同樣有效地用於其他管徑和其他流體。

　　與相似論相比，因次分析方法不需要先列出描述過程的微分方程式，隻需事先確定有關物理量。因此，因次分析方法的應用范圍較相似論廣。但是因次分析方法並不能指出哪些物理量是有關的和必要的，若過多地引入瞭一些關系不大的物理量，常常會增加分析上的復雜性；若遺漏瞭實際上有關的物理量（特別是當過程涉及無因次的物理量時），則可能導致嚴重的失誤。