阻抗變換器

　　使入端阻抗與出端阻抗形成一定關係的二埠網路。1954年J.G.林維爾把負阻抗變換器用於有源濾波器並建立瞭有關理論。

　　隨著積體電路技術的進步，使用集成運算放大器構成阻抗變換器，已成為有源濾波器設計的基本方法。

　　阻抗變換器可分為廣義阻抗變換器 (GIC)和廣義阻抗倒量器(GII)兩種。

　　廣義阻抗變換器>　對於圖1的二端口網絡，輸入電壓U₁(s)、輸入電流I₁(s)與輸出電壓U₂(s)、輸出電流I₂(s)的關系，可根據電路傳輸方程寫為

　　　　(1)

式中參數A、B、C、D由網絡的結構、元件性質和數值決定。若一網絡的構成使得這四個參數中B＝C＝0，但A、D≠0，那麼這個網絡的輸入阻抗Z_i(s)將為

　　　 (2)

式中f(s)=A/D，稱為變換因子，是復頻率變量s的函數。式(2)反映輸入阻抗Z_i(s)與負載阻抗Z_L(s)有一定比例的變換關系。

　　在有源網絡中常用的負阻抗變換器(NIC)，也是一種廣義阻抗變換器，隻是它的變換因子f(s)是負實常數，使接在網絡一側的阻抗被變換為另一側的負阻抗，因而可用以作為負阻元件。

　　廣義阻抗倒量器　對於圖1的二端口網絡的四個參數，若A＝D＝0，但B、C≠0，那麼兩個端口上的阻抗關系將為

　　　 (3)

它表示從一個端口看進去的阻抗 Z_i(s)與另一端口跨接的負載Z_L(s)成倒數關系。式中g(s)=B/C，稱為倒量變換因子。廣義阻抗倒量器是B.D.H.特勒根於1948年首先提出的。網絡結構不同，由它所決定的參數B、C也不同，因而可以獲得不同類型的阻抗倒量特性。

　　回轉器　一種常用的阻抗倒量器，它的網絡參數B=r，C＝1/r，倒量變換因子g(s)＝B/C＝r²。式中r為正實常數，稱為回轉電阻。當在回轉器的一個端口上接電容器C 時，其另一個端口的阻抗將呈感抗特性，即依式(3)有

　 (4)

式中

稱為模擬電感值。如 C＝1微法， r＝10千歐，即可用以模擬一個100亨的電感器。

　　阻抗變換器的變換內容和電路形式很多。圖2a是由運算放大器組成的一種典型的 GIC電路。若運算放大器是理想的，則該電路的輸入阻抗為

　　　　(5)

若將圖中的Z₁、Z₂、Z₃分別換為電阻R₁、R₂、R₃，且以電容器C 取代Z₄並使負載為純電阻R_L，則這一電路就變成圖2b的形式，其輸入阻抗為

　　　　 (6)

它相當於接地電感器，其等效電感量

。

　　若圖2a的Z₂、Z₃、Z₄分別換為電阻R₂、R₃、R₄，且以電容器C₁取代Z₁並使負載為純電容C_L，則這一電路就變成圖2c的形式，其輸入阻抗為

　　　 (7)

當s＝jw時，

　　　 (8)

它是一種與頻率的平方成反比的負電阻，稱為頻變負阻(FDNR)，是有源網絡中的又一種二端口元件。

　　用兩個運算放大器可實現回轉器電路。若運算放大器為理想器件，且負載端接電容器C，則從輸入端看進去的輸入阻抗等效為一個電感

。

　　此外，用來實現阻抗變換的網絡元件尚可舉出變壓器、射極跟隨器和各種傳輸線元件。

　　

參考書目

　M.S. Ghausi，K.R. Laker，Modern Filter Design，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，New Jersey，1981.