對離散序列進行的一種數學變換。常用以求線性時不變差分方程的解。18世紀初，法國科學傢P.S.M.de拉普拉斯最先引進Z變換，作為取整數值的隨機變數的概率分佈序列的母函數。這一方法（即離散時間信號的Z變換）目前已成為分析線性時不變離散時間系統問題的重要工具。在數位信號處理、電腦控制系統等領域有著廣泛的應用。
離散時間序列x(п)的Ζ變換 其定義為
(1)
式中
，
σ為實常數，
ω為實變量，所以
z是一個幅度為
e
σ、相位為
ω的復變量。
x(
n)和
X(
z)構成一
Z變換對。
對於當n＜0，x(n)≡0的因果序列，式(1)可寫成
(2)
式(2)稱為單邊Z變換，而式(1)稱為雙邊Z變換。式(2)特別適用於描述有初始值的線性時不變系統的差分方程，所以其應用很廣。
以單邊Z變換（簡稱Z變換）為例，對離散時間序列x(n)進行Z變換可以看成x(n)乘e-σn因子以保證x(n)e-σn絕對可和，即
然後對
x(
n)
-σn序列進行傅裡葉變換。
已知X(z)去求式(2)中的x(n)，稱為Z變換的逆變換。逆變換式可導出
(3)
式中C為積分圍線。這一積分線是在X(z)的收斂域內、圍繞Z平面原點向反時針方向繞行的閉合曲線。在指明收斂域的條件下，x(n)與X(z)有一一對應的關系。表1列出瞭一些序列x(n)與其對應的X(z)，並指明其收斂域。
表1 幾個常用的Z變換對
逆Ζ變換 已知Z變換X(z)求對應的離散時間序列稱為Z變換的逆變換。進行逆Z變換有以下3種方法。
①部分分式法：當給定X(z)是以z或z-1為變量的有理分式時，先將其展開為部分分式，然後對各部分求逆Z變換，最後得到x(n)。
②冪級數法：又稱長除法。將X(z)展開為z-1的冪級數，此級數的系數即為x（n）。展開的方法是用長除法。這個方法隻適合於求x(n)的不多的項。
③圍線積分法：又稱留數法。利用復變函數中的留數定理，求式(3)右側的圍線積分值，可得
式中Res[
X(
z)·
z
n-1]為
X(
z)
z
n-1在積分圍線
C內的所有極點的留數之和，
z
m是
X(
z)
z
n-1的第
m個極點。
Ζ變換的性質 表2所列為Z變換的一些性質。這些性質使得Z變換對於解決實際問題非常有用。
表2 Ζ變換的主要應用
Ζ變換的應用 Z變換在離散時間系統中的地位，如同拉普拉斯變換在連續時間系統中的地位。利用它可以方便地求線性時不變常系數差分方程的解。許多線性時不變離散時間系統都是用這種方程來描述的。利用Z變換可以決定這類系統的響應，確定系統的以Z變換表示的傳遞函數，建立離散時間系統的模型。這一變換方法已成為分析離散時間系統的重要工具。