非線性電路

　　含有非線性元件的電路。這裏的非線性元件不包括獨立電源。非線性元器件在電工中得到廣泛應用。例如避雷器的非線性特性表現在高電壓下電阻值變小，這性質被用來保護雷電下的電工設備；鐵心線圈的非線性由磁場的磁飽和引起，這性質被用來製造直流電流互感器。非線性電路的研究和其他學科的非線性問題的研究相互促進。20世紀20年代，荷蘭人B.範德坡爾描述電子管振盪電路的方程成為研究混沌的先聲。與線性電路比較，非線性電路有許多特點。

　　穩態不惟一　線性電路通常隻有一個穩態。但有些非線性電路的穩態可以不止一個。例如，用刀開關斷開某個直流電路，當開關的刀和固定觸頭之間的距離不夠大（例如距離為d）時，刀與觸頭之間可以出現穩定的電弧，電路中有電流，這是電路的一個穩態；增加上述距離使電弧熄滅後，再使此距離減少到d，卻見不到電弧，電路中沒有電流，這是另一個穩態。電弧的非線性特性使這個電路有兩個穩態。電路處於何種穩態由起始條件決定。

　　自激振蕩　在含有直流獨立電源的線性電路中，穩態下的電壓、電流是不隨時間變化的直流電壓、直流電流。但在有些非線性電路裡，獨立電源雖然是直流電源，電路的穩態電壓(或電流)卻可以有周期變化的分量，電路裡出現瞭自激振蕩。例如，音頻信號發生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件而成為非線性電路。這個電路可以產生其波形接近正弦的周期振蕩。自激振蕩可以分為兩種。①軟激勵：電路接通後就能激起振蕩。②硬激勵：電路接通後，一般不能激起振蕩，電路處於直流穩態。必須另外加一個幅度較大、作用時間很短的激勵，電路裡才會激起振蕩。在這樣的電路中便有兩個穩態：一個是直流穩態，一個是含周期振蕩的穩態。

　　諧波　正弦激勵作用於非線性電路而且電路有周期響應時，響應的波形一般是非正弦的。響應中可以含有頻率高於激勵頻率的高次諧波分量，也可以有頻率低於激勵頻率的次諧波分量。整流電路中的電流常會有高次諧波分量。將鐵心線圈和合適的電容器串聯接到正弦電壓源上，構成鐵磁諧振電路，其中的電流可含有頻率是電源頻率1/3的次諧波分量，稱1/3次諧波。

　　跳躍現象　電路的響應與電路的各種參數有關。電阻、電感、正弦電源的振幅和頻率都是參數。當某個參數有微小變化時，響應一般也有微小變化。但在非線性電路裡，當參數改變到分岔值時，響應會突變，出現跳躍現象。考慮一個有合適電容值的鐵磁諧振電路，以正弦電壓源的有效值U作為控制參數。平滑地、緩慢地改變U時，電流有效值I一般隨之平滑地變化，

圖中兩條實線表示這種變化，箭頭代表變化方向。當電壓 U由0增加時，電流按曲線①變化。當 U達到分岔值 U ₂時，電流會突然增加，以後電流沿曲線②變化。當 U由大於 U ₂的值減少到分岔值 U ₁時，電流會突然減少。電流跳躍性變化用圖中虛線表示。平滑地改變電源的頻率，也可以看到類似的現象。

　　頻率捕捉　正弦激勵作用於自激振蕩電路時，看來有兩種頻率的振蕩在電路裡起作用，一個是激勵的頻率，一個是自激振蕩頻率。但當二者相差很小時，電路裡隻存在頻率為激勵頻率的振蕩：響應與激勵同步。這種現象稱為頻率捕捉。

　　混沌　非線性電路可以出現的一種穩態響應波形，看似無規律可循，類似隨機輸出。它的頻譜中有連續頻譜成分。響應對起始條件極為敏感。在兩組相差極微小的起始條件下，經過較長的時間以後兩個響應的波形差別很大。這種穩態響應是一種混沌現象。在三階（或三階以上）自治電路和二階（或二階以上）非自治電路裡可以出現混沌。低階電路的混沌常作為理論研究對象。