水文隨機變數

　　受隨機因素影響，遵循統計規律變化的水文變數。水文隨機變數在未來任一時刻出現的數值無法準確預測，但能以分佈函數(或等價的概率密度函數)來反映其統計規律性，也就是表示其各種數值出現的可能性。分佈函數的形式，可根據資料按水文統計學的有關原理和方法予以確定。分佈函數與概率密度函數則有如下關係：

式中x為隨機變量；F（x_p；

）為分佈函數； f( t； θ)為概率密度函數； 為 x大於或等於 x _p這一事件出現的概率； x _p稱為 x的 p分位數，或超過概率為 p的設計值。上式常以圖形的方式表示，稱為頻率曲線(見圖)。

　　確定水文隨機變量的分佈函數及其所含的參數，是研究水文隨機變量的主要目的。水文學中常用的分佈函數有以下幾種：皮爾遜Ⅲ型分佈、對數皮爾遜Ⅲ型分佈、對數正態分佈、概化極值分佈、韋克貝分佈、克裡茨基－門克爾分佈等。在中國主要使用皮爾遜Ⅲ型分佈。其概率密度函數如下：

x≥α　γ

0

式中α、β、γ為待估參數；Γ(γ)為伽瑪函數。三個參數α、β、γ與隨機變數x的三個主要數字特征值（數學期望Ex、方差σ_X²、偏態系數Cs）有一定的關系，可相互推求。這種情況對其他分佈也是如此。不過不同的分佈，參數與特征值之間的關系不同而已。在參數估計時，有的方法，如極大似然法，是先估計參數α、β、γ，然後由有關公式可求得相應的Ex、C_v（離勢系數）與Cs；有的方法，如矩法或適線法，是先估計出Ex、C_v及Cs，需要時，可由有關公式求出相應的參數值。

　　確定水文隨機變量分佈函數的形式，除用上述假設檢驗的方法外（見水文統計學），還使用導出分佈的方法，即考慮水文變量的物理性質並做若幹假定，再經推導而得。其中又可分為依據事件的模型和聯合概率的模型。由於問題復雜，為便於推導而作的假定常與實際情形相差較遠，故此種途徑尚處於研究階段，有時可在缺乏資料的小流域上應用。

　　

參考書目

　V.Yevjevich，Probability and Statistics in Hydrology，Water Resources Publications，FortCollins，Colorado，1972.