將電路或系統中的激勵與響應用傅裏葉級數或積分展開為頻率不同的諧波之和，以分析穩態的方法對電路或系統的暫態過程及其特性進行分析。集總的線性時不變電路和系統的激勵與響應的關係都由常係數線性微分方程來描述。如果施加以正弦形激勵，如Asin(ωt+φ)，或指數形激勵，如
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，則其穩態響應一般亦呈同頻率的正弦或指數形式。采用復數
相量法，隻需求解由電路方程所得復數方程組，就可以求得所需的響應。
暫態分析的目的是要研究在電路中施加激勵後所出現的響應。對於線性時不變電路和系統，暫態的頻域分析的基本思想是將激勵展開為許多存在於－∞＜t＜∞的正弦形或復數指數函數形的諧波，再根據線性電路的線性性質分別計算各諧波在電路中產生的諧波響應。這一計算與穩態分析一樣，將所有的諧波的穩態響應相加即可得到所需的暫態響應。在激勵是周期性時間函數的情況下，將激勵展開為許多其頻率是激勵基波頻率K倍(K是整數)的諧波之和，即為激勵的傅裡葉級數展開式，所得的響應亦表示為類似的級數形式。在激勵是非周期時間函數的情況下，激勵的展開式是頻率連續分佈在-∞＜ω＜∞的多不可數的諧波之和，這便是激勵的傅裡葉積分，所得的響應亦表示為類似的積分形式。
周期性時間信號的諧波分析 周期性連續時間信號是具有
g(t)=g(t+T0) T0≠0
性質的信號。滿足上式的最小的 T 0值稱為此信號的周期，其頻率為 f 0。滿足狄裡赫利條件的周期性時間信號可以用傅裡葉級數展開為一系列頻率為Kf0（K＝整數）的簡諧時間函數之和
(1)
式中
將式(1)中頻率相同的正弦項、餘弦項合並，即有
(2)
其中
由(1)、(2)兩式可知，周期性時間信號可表示為一系列諧波之和，這些諧波的頻率為f0的整倍數，Ck是頻率為Kf0的諧波的振幅，φk就是這一諧波的初相角。對一周期性信號可以作出它的各諧波振幅Cn、初相角φn與角頻率ω的關系的圖像，這種圖像分別稱為振幅譜和相位譜。
圖中的周期性矩形脈沖的傅裡葉級數展開式是
式中
非周期性時間信號的諧波分析 非周期性信號g(t)滿足某些條件時，也可以展開為正弦形式的諧波的和。這時，由傅裡葉級數的式中令T0→∞，
＝Δ
ω→d
ω，可以得到傅裡葉積分變換式
(3)
(4)
G(jω)為g(t)的傅裡葉變換，g(t)則為G(jω)的傅裡葉逆變換，記作
G(jω)=
[
g(
t)] (5)
g(t)=
-1[
G(
j
ω)] (6)
對式(4)可以作這樣的解釋：g(t)中頻率為ω的簡諧分量的復振幅以密度
G(
j
ω)分佈在
ω軸上，將這些頻率連續分佈在(-∞，∞)上的所有諧波相加(積分)即得到
g(
t)。
G(
j
ω)是復數，它的模和幅角都是頻率
ω的函數。將
G(
j
ω)記作
(7)
式中|G(jω)|稱作幅頻函數，θ(ω)稱為相頻函數。對於實數值的信號有
即幅頻函數是
ω的偶函數，相頻函數是
ω的奇函數。
應用 集總的線性系統的輸入激勵與輸出響應的關系可以用一常系數線性微分方程表示
(8)
式中，u0、ui分別表示線性集總系統的輸出量和輸入量。帶上標(K) 的量表示該量的K階導數，例如
等。對於形如
e
jwt的激勵，式(8)所表示的系統的
傳遞函數為
對於任一形式的激勵
u
i(
t)作用於此系統所產生的響應
u
0(
t)，便可通過將
u
i作傅裡葉變換，得其頻譜密度
再應用
疊加定理分別計算各頻率為
ω的指數形激勵產生的響應，最後將這些不同頻率的響應相加使得到
u
0(
t)。它便是系統在
u
i(
t)的作用下產生的零狀態響應。這一結果可表示為下面的積分
上式就是
U
0(
j
ω)的傅裡葉反變換。在可以用解析的方法得到這一積分的通式的情況下，便可以得到
u
0(
t)的表達式。在許多情況下，是采用數值方法去求上式的數值解。這時要將積分限限制在一有限的范圍，並作離散化的處理。由此發展起來的快速傅裡葉變換技術，為解決這類問題提供瞭快速而有效的算法。