離散時間週期序列的離散傅裏葉級數表示定義為
(1)
式中χ((n))N為一離散時間週期序列，，其周期為N點，即
式中r為任意整數。X((k))N為頻域周期序列，其周期亦為N點，即X(k)=X(k+lN)，式中l為任意整數。
從式(1)可導出已知X((k))N求χ((n))N的關系
(2)
式(1)和式(2)稱為離散傅裡葉級數對。
當離散時間周期序列整體向左移位m時，移位後的序列為χ((n+m))N，如果χ((n))N的離散傅裡葉級數(DFS)表示為
，則
χ((
n+
m))
N的DFS表示為
