現代控制理論的一個主要分支，著重於研究使控制系統的性能指標實現最優化的基本條件和綜合方法。最優控制理論所研究的問題可以概括為：對一個受控的動力學系統或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優的控制方案，使系統的運動在由某個初始狀態轉移到指定的目標狀態的同時，其性能指標值為最優。這類問題廣泛存在於技術領域或社會問題中。例如，確定一個最優控制方式使空間飛行器由一個軌道轉換到另一軌道過程中燃料消耗最少，選擇一個溫度的調節規律和相應的原料配比使化工反應過程的產產量最多，制定一項最合理的人口政策使人口發展過程中老化指數、撫養指數和勞動力指數等為最優等，都是一些典型的最優控制問題。最優控制理論是50年代中期在空間技術的推動下開始形成和發展起來的。蘇聯學者Л.С.龐特裡亞金1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼1956年提出的動態規劃，對最優控制理論的形成和發展起瞭重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。
為瞭解決最優控制問題，必須建立描述受控運動過程的運動方程，給出控制變量的允許取值范圍，指定運動過程的初始狀態和目標狀態，並且規定一個評價運動過程品質優劣的性能指標。通常，性能指標的好壞取決於所選擇的控制函數和相應的運動狀態。系統的運動狀態受到運動方程的約束，而控制函數隻能在允許的范圍內選取。因此，從數學上看，確定最優控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數和運動狀態為變量的性能指標函數（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優控制問題的主要方法有古典變分法、極大值原理和動態規劃。
古典變分法 研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法隻能用在控制變量的取值范圍不受限制的情況。在許多實際控制問題中，控制函數的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵隻能在兩個極限值范圍內轉動，電動機的力矩隻能在正負的最大值范圍內產生等。因此，古典變分法對於解決許多重要的實際最優控制問題，是無能為力的。
極大值原理 又稱極小值原理，是分析力學中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優點是可用於控制變量受限制的情況，能給出問題中最優控制所必須滿足的條件。
動態規劃 數學規劃的一種，同樣可用於控制變量受限制的情況，是一種很適合於在計算機上進行計算的 比較有效的方法（見動態規劃）。
最優控制理論已被應用於綜合和設計最速控制系統、最省燃料控制系統、最小能耗控制系統、線性調節器等。
參考書目
關肇直、韓京清等編著：《極值控制與極大值原理》，科學出版社，北京，1980。
M.Athans and P.L.Falb,Optimal Control, McGraw-Hill,N.Y.,1966.