最速控制系統

　　能以最短時間完成規定控制作用的最優控制系統，又稱快速控制系統。例如，航天器的姿態由於擾動而偏離給定的平衡狀態，在快速控制系統的作用下，即能在最短的時間內恢復到原平衡狀態。

　　60年代末，對於線性定常的被控物件，最速控制系統的設計問題已基本解決。在這類快速控制問題中，受控物件是線性定常系統，其狀態方程(見狀態空間法)為

ẋ(t)＝Ax<(t)+Bu(t)

x(0)＝x₀

式中中x(t)是狀態向量，u(t)是控制向量,A和B是由系統結構和參數所決定的系數矩陣。控制向量u(t)的各個分量u₁，u₂,…,u_m的幅值隻能在容許范圍內取值，這一約束條件可表示為：

|u_i|≤M_i　　(M_i為一正常數，i＝1,2,…,m )

設計的目的是確定最優控制向量u^*(t)(0≤t≤τ)，使被控對象在u^*(t)的作用下能夠用最短的時間τ由初始狀態x₀轉移到指定的終點狀態x(τ)=0。

　　應用極大值原理可以很好地解決線性定常受控對象的快速控制問題。其結論是:①若受控對象能控(見能控性),則最優控制向量u^*(t)唯一地存在。②u^*(t)是個開關函數,每個分量u_i^*(i＝1,2,…,m)都分段取常值+M_i或-M_i。③如果A的特征根均是實數，則u_i^*值在+M 和-M之間切換的次數不大於n-1,n為特征根數。④u^*(t)可表示為狀態變量x(t)的非線性函數，這一函數關系可用計算機來實現。對於一般情況的最速控制問題並無普遍適用的結果。

　　

參考書目

　錢學森、宋健：《工程控制論》（上冊），科學出版社，北京，1981。