原子核代數模型

　　利用代數的方法描述原子核結構的理論模型。又稱原子核相互作用模型。原子核的單粒子運動和集體運動都顯示出一些對稱性的特徵。如果具有共同內稟性質的核態可看作一個對稱群的某一不可約表示空間中的狀態，這一對稱性稱為原子核的動力學對稱性。對於具有典型的動力學對稱性的原子核，其波函數可由其最大對稱群及其子群的不可約表示分類，哈密頓量可表示為相應對稱群及其子群的凱西米爾運算元的線性疊加的形式，從而可由群表示理論得到原子核的能譜和電磁躍遷概率。原子核核代數模型的突出優點是計算簡單，關鍵是確定原子核運動狀態對應的對稱群。現已經建立瞭一些代數模型，其中很成功的主要有SU(3)模型、相互作用玻色子模型、相互作用玻色子–費密子模型等。

　　根據原子核殼模型的研究，對於各向同性且無自旋軌道耦合的諧振子勢阱中運動的核子，如果僅考慮四極–四極相互作用，且忽略跨殼激發，則可利用坐標算符和相應方向上的動量算符的線性疊加構成產生、湮沒算符，將這些產生算符與湮沒算符耦合即可構成張量算符，容易證明這些張量算符構成一個U(3)代數。據此，英國核物理學傢J.P.埃利奧特提出瞭原子核結構的SU(3)模型。利用這一模型可較好地描述輕核的集體激發能譜和電磁躍遷概率。

　　研究表明，無規位相近似(RPA)方法可從微觀上較好地描述原子核的集體運動，將RPA中的準玻色子近似方法推廣提出瞭玻色展開方法。玻色展開方法的哈密頓量中既包含有保證粒子數守恒的項，也包含有破壞粒子數守恒的項，通過具體計算，F.雅克洛發現，破壞粒子數守恒的項的貢獻很小，並且粒子數守恒的項也構成一個代數。將核內核子的關聯對近似為玻色子、原子核的集體運動狀態近似為玻色子的相幹態的模型即相互作用玻色子模型（簡稱為IBA或IBM）。最早的僅考慮四極對（近似為d玻色子）和零極對（近似為s玻色子）且不區分質子和中子的模型成為IBM1。IBM1中原子核具有U(6)對稱性，且具有U(5)、SU(3)和O(6)三種動力學對稱性極限，這些對稱性極限分別對應於集團模型中的振動、軸對稱轉動、不定軸轉動。將質子玻色子和中子玻色子區分開來，就是IBM2。IBM2中原子核的最大對稱群為Uπ(6)

U _υ(6)，並具有 SU(5)、 SU(3)、 SU ^*(3)、 SO(6)等對稱性極限，分別對應振動、長橢球定軸轉動、扁橢球定軸轉動、不定軸轉動等集體運動模式。對於輕核，價質子和價中子處於相同的殼層，不僅考慮質子–質子、中子–中子形成的玻色子，還考慮質子–中子形成的玻色子，這樣形成核態的玻色子不僅具有角動量自由度，還具有自旋和 同位旋自由度。全同性原理要求自旋和同位旋應有組合關系 s=0、 τ=1或 s=1、 τ=0，僅考慮前一種組合提出瞭IBM3，同時考慮這兩種組合提出瞭IBM4，IBM3和IBM4分別具有最大對稱群 U(18)、 U(36)，並都具有 SU(5)、 SU(3)和 SO(6)等對稱性極限，利用IBM3和IBM4可較好地描述輕核的性質。另一方面，為描述大形變核，需要將IBM擴展到不僅包含s、d玻色子，還包含g玻色子，從而提出瞭sdgIBM；為描述八極形變核態，不僅需要包含s、d玻色子，還應該包含f、p玻色子，從而提出瞭spdfIBM。利用IBM不僅可很好地描述某一確定集體運動模式的原子核狀態，還可通過數字計算研究原子核的集體運動模式相變及共存（又稱為形狀相變、形狀共存）。最近還給出瞭不同集體運動模式間的相變臨界點附近原子核狀態的解析形式，以及一個原子核的暈帶中振動到轉動相變的描述方法；同時，在超形變核態的描述方面，IBM也已取得瞭很大成功。IBM在原子核結構的唯象描述和與集團模型的關系等方面取得瞭極大的成功，但關於IBM的微觀基礎的研究仍是該領域的重要課題。對於奇A核，將其偶–偶核心近似為玻色子組成的相幹態，並考慮偶–偶核心外的單個核子（費米子）與偶–偶核心的相互作用，提出瞭相互作用玻色子–費米子模型（簡稱IBFM）。在IBFM的基礎上，還發現原子核還具有超對稱性。

　　為避免玻色子結構不清楚的問題，提出瞭直接考慮由核子對組成的系統來描述原子核狀態的思想，從而建立瞭SO(8)模型、費米子動力學對稱模型（簡稱FDSM）等，這些模型在描述原子核結構的性質方面都取得瞭一些成功，但仍存在一些基本問題需要深入研究。另外，比較成功地描述原子核集體運動性質的代數模型還有贗SU(3)模型等。