互易定理

　　論述某些網路具有的互易性質的定理。互易性質表現為：將網路的輸入和特定輸出互換位置後，輸出不因這種換位而有所改變。具有互易性質的網路稱為互易網路。互易性不僅一些電網路有，某些聲學系統、力學系統等也有。互易定理是一個較有普遍意義的定理。

　　時域表述　對一個互易二埠網路N_R，在時域中互易定理有3種表述。

　　表述一：在N_R的入口接入電壓源U_d時，其出口處的短路零狀態響應為i₂（圖1a）；

若將電壓源改接在出口上，則出現在入口處的短路零狀態響應璊 ₁（圖1b）恒與 i ₂相等，即

　　　　　　　　　璊₁(t)＝i₂(t)　　　　　∀t

　　表述二：設在N_R的入口接入電流源i_d時，其出口處的開路零狀態響應為U₂（圖2a）；

若將電流源改接在出口上，則出現在入口處的開路零狀態響應 （圖2b）恒與 U ₂相等，即

　　　　　　　

( t)＝ U ₂( t)　　　　∀ t

　　表述三：在N_R的入口接入電流源i_d時，其出口處的短路零狀態響應為i₂（圖3a）；

若在出口處接上一個與電流源 i _d波形相同的電壓源 U _d，則出現在入口處的開路零狀態響應 （圖3b）恒與 i ₂的波形相同，即

( t)＝ i ₂( t)　　　　　　∀ t

　　復頻域表述　在復頻域中電壓、電流可用各自的拉普拉斯變換（即象函數）來表示。於是，從互易定理在時域中的表述導出它在復頻域中的表述為：對於互易二端口網絡N_R，下列關系恒成立，即

Y₂₁(S)＝Y₁₂(S)

Z₂₁(S)＝Z₁₂(S)

H₂₁(S)＝－H₁₂(S)

前兩式表明互易二端口網絡的 Y參數矩陣和 Z參數矩陣是對稱矩陣，後式表明互易二端口網絡的 H參數矩陣是反對稱矩陣。

　　將上列諸式中的變量S換成jω就得到正弦穩態下的互易定理。

　　應用條件　並非任何一個網絡都具有互易性質。一般地說，由線性時不變的二端電阻元件、電感元件、電容元件、耦合電感器和理想變壓器連接而成的網絡均有此性質。含有受控電源、非線性元件、時變元件、回轉器的網絡都不一定具有這種性質。