在有雜訊的通信和控制系統中接收端對收到的受幹擾的信號用統計推斷理論來判斷信號的存在和估計信號的參數。在接收端對收到的受幹擾的信號時利用信號概率和雜訊功率等資訊按照一定的準則判定信號的存在，稱為信號檢測。在接收端利用收到的受幹擾的發送信號序列盡可能精確地估計該發送信號的某些參數值（如振幅、頻率、相位、時延和波形等），稱為信號估計或參數估計。

　　發展概況　1942年N.維納提出最優優平滑濾波器和預測濾波器，建立維納濾波理論，為信號檢測和估計奠定瞭理論基礎。維納的這項研究成果，直到1949年才正式公佈。由於維納濾波需要的存儲量和計算量極大，很難進行實時處理，因而限制瞭它的應用和發展。1943年D.O.諾思提出最大輸出信噪比的匹配濾波器理論。1946年蘇聯學者B.A.科捷利尼科夫提出潛在抗幹擾理論，以最大後驗概率為準則構造理想接收機，再將實際接收機與理想接收機進行比較，找出可挖掘的潛力。1950年P.M.伍德沃德將信息量的概念用於雷達信號檢測，提出一系列綜合最優雷達系統的新概念。

　　1953年D.米德爾登和W.W.彼得森等人將統計假設檢驗和統計推斷理論等數理統計方法用於信號檢測，建立統計檢測理論。1960～1961年R.E.卡爾曼和R.S.佈什提出遞推濾波器。將狀態變量法引入濾波理論。卡爾曼-佈什濾波不要求保存過去的測量數據，當新的數據測得之後，根據新的數據和前一時刻諸量的估值，借助於系統本身的狀態轉移方程，按照遞推公式，即可算出新的諸量的估值。這就大大減小瞭濾波器的存儲器和計算量，突破瞭平穩隨機過程的約束，便於實時處理。1965年以來信號估計廣泛采用自適應濾波器。它在數字通信、語言處理和消除周期性幹擾等方面，已取得良好的效果。

　　信號檢測　

由於許多實際的通信和控制問題都具有二元的性質，可把收到的信號劃分為1或0，所以信號檢測問題主要就是根據收到的信號在兩個假設之中選擇其中一個假設的問題。為瞭形成最優推斷程序，應假定每個正確的或錯誤的推斷代表接收端觀察者的得益或損失，稱為損失函數,記作 Cij。這裡 j是信號的實際值， i是信號的推斷值, Cij表示信號的實際值是 j而推斷值為 i時的得益或損失。常用的信號檢測方法有參數檢測法、非參數檢測法、魯棒檢測法和自適應檢測法等。①參數檢測法：這種方法是根據噪聲的概率分佈和一些統計推斷準則來設計最優檢測器。圖1是白噪聲條件下最優檢測器的原理圖。圖中 hi( t)是與信號 si匹配的濾波器的沖激響應, ξi是匹配濾波器的偏置,它與噪聲的統計特性、信號的能量、發送信號的先驗概率 Pi和損失函數 Cij 有關。推斷準則不同,僅偏置略有不同。最常用的統計推斷準則有貝葉斯準則、反概率最大準則、最大似然比準則、最大最小準則和奈曼－皮爾遜準則。②非參數檢測法：這種方法用於噪聲的統計特性基本上未知的情況，隻要求噪聲分佈函數為連續的一般性條件。它是一種比較保守的信號檢測方法。③魯棒檢測法：它是上述兩種方法的折衷。它假定噪聲分佈符合某種統計規律，但又不致使模型的約束條件過嚴。④自適應檢測法：如果噪聲是時變的非白色噪聲，則需要對沖激響應 hi( t)和偏置 ξi進行自適應調整。自適應最優檢測器可適應具有不同概率分佈的時變噪聲，但結構復雜，宜用大規模集成電路來實現。

　　信號估計　

在通信和控制中常常需要利用受幹擾的發送信號序列來盡可能精確地估計該發送信號的某些參量值（如幅度、相位、頻率、時延、甚至波形）。信號估計問題主要是求最優估計算子，即設計一個能處理各種觀察數據而產生最優估計的濾波器。濾波器的期望輸出就是信號的估值，它可以是信號本身，也可以是信號的延遲或導前，這就是濾波、平滑和預測問題。通常把信號估計分為兩大類，有條件的和無條件的。無條件估計算子不需要利用發送信號先驗概率的知識，即認為先驗概率密度分佈是均勻的。條件估計算子則需要利用發送信號的概率密度分佈的知識。評價信號估計的準則最常用的是均方誤差最小準則。圖2示出信號估值慗 i( t)與最優濾波器輸出 x 0( t)的波形。如果均方誤差最小,則最優濾波器輸出的波形最接近於信號估值的波形。常用的信號估計方法有維納濾波器、卡爾曼-佈什濾波器、自適應濾波器、相關估計法和無偏估計法等。①維納濾波器：維納根據均方誤差最小準則導出最優濾波器。維納濾波器的輸出即為信號估值。②卡爾曼-佈什濾波器:如果對於受幹擾的信號流 x( t)第一次處理0～ m個樣本,第二次處理1～ m＋1個樣本，第三次處理2～ m＋2個樣本,以此類推,並把每相鄰兩次處理的樣本有機地聯系起來，就可以利用存儲容量有限的計算機處理延續時間很長的信號流。③自適應濾波器：有時變噪聲時維納濾波器就不是最優濾波器。此時可根據噪聲的分佈特性對加權矩陣進行自適應調節來改善濾波器的性能。自適應濾波器不僅適用於時域和頻域,而且可以推廣到空間濾波。④相關估計法,有平穩白噪聲時匹配濾波器可輸出最大信噪比，相當於時域相關器。如果隻對信號的某一參數（如時延、相位或頻率）進行估值，則可在接收機中設計一個與發送信號相同的本地信號，並使它對應於發送信號中要估計的參數是可知的。把收到的受幹擾的信號與本地信號作相關處理,待相關器輸出最大值,則本地信號的這一已知參數就是要估計的參數值。這種方法實現簡單，雖對噪聲的分佈特性約束過嚴,但在遠程防空雷達和深空通信中,允許對噪聲的分佈特性作出假設,因此應用十分廣泛。相關估計法實質上是根據反概率最大準則來進行估計的。⑤無偏估計法：指產生的各個估計的平均值等於待估計的參數的真值,無偏估計法就是設計一個無偏估計算子。現代通信中的調制方法,火箭和導彈的制導,以及大多數工業控制問題，都涉及到非線性的消息模型，因而迫切需要解非線性濾波問題。非線性濾波可以從修正的富克－普朗克方程得到均值估計的精確表達式，但工程應用十分因難，隻能采用近似方法。