高斯函數類比斯萊特函數

　　儘管斯萊特函數作為基函數在原子和分子的自洽場（SCF）計算中表現良好，但在較大分子的SCF計算中，多中心雙電子積分計算極為複雜和耗時。使用高斯函數(GTO)則可使計算大大簡化，但高斯函數遠不如斯萊特函數(STO)更接近原子軌道的真實圖像。為瞭兼具兩者之優點，避兩者之短，考慮到高斯函數是完備函數集合，可將STO向GTO展開：

式中X(ζ_S，A，n_S，l，m)定義為在核A上，軌道指數為ζ_S，量子數為n_S、l、m的STO；g是GTO：

其變量與STO有相似的定義；N_gi是歸一化常數：

r_A是空間點相對於核A的距離；c_i是組合系數；K是用以模擬STO的GTO個數（理論上，K→∞，但實踐證明K隻要取幾個，便有很好的精確度）。

　　c_i和ζ

在固定 K值下，通過對原子或分子的 SCF能量計算加以優化。先優化出 ζ _S＝1 時固定 K值的 c _i和 ( i＝1，2，…， K)，然後利用標度關系式 便可得出 ζ _S的STO展開式中每一個GTO的軌道指數，而且， c _i不依賴於 ζ _S，因而 ζ _S＝1時的展開系數就是具有任意 ζ _S的STO的展開系數。對不同展開長度下的展開系數和 GTO軌道指數已有表可查。