多邊形

　　有限個點A₁、A₂、A₃、…、A_n-1、A_n和線段A₁A2、A₂A₃、…、A_n-1A_n的總體，叫做折線。A₁和A_n叫做這折線的端點；A₂、A₃、…、A_n-1叫做折線的頂點；A₁A₂、A₂A₃、…、A_n-1A_n叫做折線的段節。如果折線的端點和各頂點不在同一平面內，則叫做空間折線；如果各頂點和兩端點都在同一平面內，就叫平面折線。兩端點重合的折線，叫做多邊形。由空間折線構成的多邊形叫做空間多邊形；由平面折線構成的多邊形叫做平面多邊形。如果折線A₁A₂A₃…A_n-1A_n的兩端點A₁和A_n重合，就成多邊形A₁A₂A₃…A_n-1A_n；A₁A₂、A₂A₃、…、A_n-1A_n叫做多邊形的邊；∠A_nA₁A₂、∠A₁A₂A₃、…叫做多邊形的角；A₁、A₂、A₃、…、A_n-1、A_n叫做這個多邊形的頂點。平面多邊形按邊數分類，可分為三邊（角）形、四邊形、五邊形、六邊形等等。

　　如果多邊形任意兩邊都沒有公共的內點，任一邊內都不含有頂點，並且每個頂點僅僅是兩邊的端點，這樣的多邊形叫做簡單多邊形。如果就平面簡單多邊形的每邊所在直線而言，其餘所有的邊都在這直線的同側，這樣的多邊形叫做凸多邊形。

　　每個平面簡單多邊形都把平面分成兩個區域，其中有且僅有一個域完全包含著某一直線。這個區域的點叫做多邊形的外點，另一區域的點叫做多邊形的內點（這就是若爾當定理）。

　　如果兩凸多邊形的角對應地相等，對應邊也相等，這兩個多邊形就叫做全等多邊形。凸多邊形中，如果各邊相等且各角也相等，這樣的多邊形叫做正多邊形。

　　正多邊形的作圖，就是等分圓周的問題。僅用尺規把圓周n等分，當且僅當n是如下形狀的整數時才可能：

　　①n=2^m(如正四、八、十六、三十二、六十四邊形)(m∈Z⁺，m≥2)；

　　②n=p=

，且 p是素數(如正三、五、十七邊形)( t∈Z ⁺， t=0)；

　　③

(如正六、十二、二十四邊形)， p _i是 型的素數且各不相同( m∈ Z ⁺， t∈ z ⁺和 t=0)。

　　在邊數不超過100的正多邊形中，僅用尺規即可作出的隻有24個。